BZOJ4721【NOIp2016】蚯蚓 <队列>

Problem

【NOIp2016】蚯蚓

题目描述

本题中，我们将用符号表示对向下取整，例如：。
蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。
蛐蛐国里现在共有只蚯蚓（为正整数)。每只蚯蚓拥有长度，我们设第只蚯蚓的长度为，并保证所有的长度都是非负整数（即:可能存在长度为的蚯蚓）。
每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数(是满足的有理数)决定，设这只蚯蚓长度为，神刀手会将其切成两只长度分别为和的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于，则这个长度为的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加(是一个非负整常数)。
蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要秒才能到来……(为非负整数）
蛐蛐国王希望知道这秒内的战况。具体来说，他希望知道：

秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有个数）
秒后，所有蚯蚓的长度（有个数)。
蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……
输入输出格式
输入格式
第一行包含六个整数，其中：的意义见【问题描述】；均为正整数；你需要自己计算(保证)；是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。
第二行包含个非负整数，为，即初始时只蚯蚓的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。
保证，，，，，。
输出格式：
第一行输出个整数，按时间顺序，依次输出第秒，第秒，第秒……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。
第二行输出个整数，输出秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第，第，第……的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。
请阅读样例来更好地理解这个格式。
输入输出样例
输入样例#1：
1
2
3 7 1 1 3 1
3 3 2

输出样例#1

1 2	3 4 4 4 5 5 6 6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

输入样例#2

1 2	3 7 1 1 3 2 3 3 2

输出样例#2

1 2	4 4 5 6 5 4 3 2

输入样例#3

1 2	3 7 1 1 3 9 3 3 2

输出样例#3

1
2

//空行
2

说明

【样例解释1】
在神刀手到来前：只蚯蚓的长度为。
秒后：一只长度为的蚯蚓被切成了两只长度分别为和的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了。最终只蚯蚓的长度分别为。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断
秒后：一只长度为的蚯蚓被切成了和。只蚯蚓的长度分别为：。
秒后：一只长度为的蚯蚓被切断。只蚯蚓的长度分别为：。
秒后：一只长度为的蚯蚓被切断。只蚯蚓的长度分别为：。
秒后：一只长度为的蚯蚓被切断。只蚯蚓的长度分别为：。
秒后：一只长度为的蚯蚓被切断。只蚯蚓的长度分别为：。
秒后：一只长度为的蚯蚓被切断。只蚯蚓的长度分别为：。所以，秒内被切断的蚯蚓的长度依次为。秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为。
【样例解释2】
这个数据中只有与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。
虽然第一行最后有一个没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。
【样例解释3】
这个数据中只有与上个数据不同。
注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。

标签：队列

Solution

本题很巧妙，把基础数据结构玩出了新花样。
观察发现每次选最长的一只进行操作，那么可以直接用一个大根堆维护，每次取出最大数，把它按要求操作后变成两个，并放回堆中。但每次操作会使数量增大，而最大为，那么最后取出时会。
其实，大根堆的是可以去掉的。
考虑每次取出最大数后进行的操作，易知产生的两个数一定比最大数小。令，则第轮取出的最大数显然大于第j轮取出的最大数，那么新切出的较长的蚯蚓一定比以前切出的所有较长蚯蚓要短，较短蚯蚓也是一样，这样如果把原蚯蚓、切出的较长蚯蚓、切出的较短蚯蚓分开存放，那么先存进去的蚯蚓一定比后存进去的蚯蚓长，这就是一个天然的优先队列。
那么用三个队列维护，每次取三个队首中的最大值进行操作，得到的两个数分别存到对应的两个队列中即可。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAX_N 100000
#define INF 2147483647
using namespace std;
typedef long long lnt;
int n, m, q, t;	lnt u, v;
int la, lb, lc, ra, rb, rc;
lnt qa[MAX_N+5], qb[MAX_N*100+5], qc[MAX_N*100+5];
bool cmp(const lnt &a, const lnt &b) {return a > b;}
lnt choose() {
    lnt l1 = -INF, l2 = -INF, l3 = -INF; if (la <= ra) l1 = qa[la]; if (lb <= rb) l2 = qb[lb]; if (lc <= rc) l3 = qc[lc];
    lnt ret = max(l1, max(l2, l3));	if (ret == l1)	la++;	else if (ret == l2)	lb++;	else	lc++;	return ret;
}
int main() {
    scanf("%d%d%d%lld%lld%d", &n, &m, &q, &u, &v, &t);
    for (int i = 1; i <= n; i++)	scanf("%lld", qa+i);	sort(qa+1, qa+n+1, cmp);
    la = 1, ra = n, lb = 1, rb = 0, lc = 1, rc = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        lnt cur = choose()+(i-1)*q;	if (!(i%t))	printf("%lld ", cur);
        lnt l1 = cur*u/v, l2 = cur-l1;	if (l1 > l2)	swap(l1, l2);
        qb[++rb] = l1-(lnt)i*q, qc[++rc] = l2-(lnt)i*q;
    }
    printf("\n");	for (int i = 1; i <= n+m; i++) {lnt cur = choose()+m*q;	if (!(i%t))	printf("%lld ", cur);}	return 0;
}

Problem

【NOIp2016】蚯蚓

题目描述

输入输出格式

输入输出样例

说明

Solution

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